Come si calcola il volume dei solidi nelle varie forme
Sapere come si calcola il volume di un solido per molti può sembrare una lezione scolastica. Certo cosa normale intendiamoci, ma saperlo non è solo un problema di scuola, ma anche della vita di tutti i giorni. Tutti dovremmo saperlo perché a scuola lo abbiamo studiato, ma se nella vita ci occupiamo di altre cose, è anche normale che ci si dimentichi.
L’esercizio è quello che ci tiene allenati, e se uno non gli capita spesso di fare questi calcoli, è normale che non ricordi. Nella vita di tutti i giorni ci può capitare di dover sapere quanto sia capiente un recipiente, o un contenitore di diverse forme. Ed è in quel momento che non ci ricordiamo quello che abbiamo studiato tanti anni fa, ma che adesso ne abbiamo bisogno come il pane.
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Non so per esempio dovete riempire una cisterna di acqua e dovete ordinarla. Alla richiesta di quanti Metri cubi di acqua vi serve, è normale che non sappiate quanta ne serve se non c’è scritto da qualche parte. E allora ecco che avere un prontuario che vi venga in soccorso all’occorrenza vi fa certamente comodo.
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In questo articolo tratteremo tutti i solidi e le loro formule di come si calcola il volume per ognuno di essi. Questo vi tornerà utile anche per quando dovrete calcolare il volume di un ambiente da climatizzare. Perché quando dovete comprare il climatizzatore, bisogna sapere quanto deve rinfrescare o riscaldare per prendere quello di potenza adeguata per non sbagliare. Passiamo adesso alla serie dei solidi da trattare.
Come si calcola il volume
Il cubo è uno dei solidi più semplice da calcolare, come si vede dalla foro, i tre profili colorati sono quelli che ci interessano. Basta sapere larghezza lunghezza e altezza ed il calcolo è bello che fatto. Se siamo di fronte ad un cubo puro, quindi che abbia tutti i tre lati uguale, allora andrebbe bene la classica formula lato al cubo. Cioè lato per lato per lato. Ma quante volte ci capiterà nella vita di avere di fronte un solido che abbia le tre stesse dimensioni ?Quindi senza dilungarci tanto possiamo scrivere direttamente la formula per calcolare il suo volume.
| Volume = lato x lato x lato ; ossia larghezza x lunghezza per altezza |
Il prisma è un altro solido certamente diverso dal cubo, ma il linea di massima per calcolare il suo volume la formula da utilizzare è uguale. Certo non è lato al cubo ma è in sostanza larghezza per profondità per altezza. Cambiano i numeri come è normale, ma il modo di calcolo è lo stesso. Non possiamo usare la formula base del cubo perché il prisma non ha tutte le facce uguali. Considerando che il prisma può essere di diverse forme, triangolare, pentagonale ecc per non sbagliare facciamo così. Siccome a noi interessa la sostanza, usando questa formula non possiamo sbagliare, alla fine il risultato sarà esatto.
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| Volume = Area di base x Altezza |
Come si calcola il volume
Il cilindro è un solido diverso dai primi trattati, ed è anche uno dei più comuni che si trovano nella vita di tutti i giorni. Basta pensare ad un comune recipiente di forma cilindrica che magari abbiamo a casa. Qui abbiamo una base circolare quindi un cerchio; e per calcolare il suo volume ci servirà sapere l’area del cerchio e moltiplicarlo per la sua altezza. Quindi adesso vediamo quale è la sua formula per arrivare al risultato finale.
| Volume = πr² x h ; Ossia area del cerchio per l’altezza del cilindro |
La piramide è un solido che ha una base di forma variabile, può essere quadrilatero o pentagonale ecc. Tuttavia qualsiasi sia la sua forma, la formula per il calcolo del volume è sempre uguale. Quindi niente di particolare, il volume si ottiene trovando l’area della base. Questa deve essere sempre moltiplicata per l’altezza della piramide e poi divisa per tre. Questo perché in un prisma con uguale base e altezza della piramide, contiene tre piramidi al suo interno.
| Volume = Area della base x altezza diviso 3 |
Per il cono possiamo dire che vale lo stesso discorso fatto per il cubo con la piramide. Nel senso che il cono ha molto in comune col cilindro. Infatti la formula come concetto è uguale, cambiano giustamente i parametri. Quindi avremo l’area della base moltiplicata per l’altezza, e diviso per tre. Come possiamo notare è uguale come formula a quella della piramide. Quindi la nostra formula scritta è questa.
| Volume = π x r² x h diviso 3; Ossia P greco x raggio al quadrato per altezza diviso 3 |
Come si calcola il volume
La sfera per come abbiamo detto per la piramide col cubo e il cono col cilindro, anche essa è accomunata al cilindro e al cono. Per calcolare il volume della sfera basta elevare al cubo il raggio e poi moltiplicarlo per 4 x π diviso 3. Certo basta guardare la sfera ed immaginarla all’interno di un cilindro per capire gli spazi che occupa e che lascia liberi. Quindi possiamo scrivere la nostra formula che è la seguente.
| Volume = r³ x 4 x π / 3 ; Ossia il raggio al cubo moltiplicato per 4 x p greco diviso 3 |
Come si calcola il volume
Ellissoide possiamo dire che è una figura che ha molto in comune alla sfera, infatti variando le misure dei semiassi potremmo tornare alla sfera. E’ pure vero che tra tutte quelle figure trattate prima, questa è quella che difficilmente incontreremo nella nostra vita. Però fa parte della combriccola e per onor di firma dobbiamo anche trattarla. Quindi possiamo dire che il volume di questo solido si ottiene moltiplicando i 4 terzi x p greco per a per b per c.
| Volume = 4/3 x π x a x b x c; ossia 4/3 x p greco x abc che sono i tre semiassi |
